INGRESO MARGINAL, OFERTA, DEMANDA, COSTO PROMEDIO, UTILIDAD, PUNTO DE EQUILIBRIO. EJEMPLO RESUELTO

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ESPERO SEAN DE UTILIDAD

INTRODUCCIÓN

Entender la relación entre la oferta y la demanda es el primer paso para dominar el mercado.

Sin embargo, para maximizar las ganancias de una empresa, es vital calcular variables clave como el costo promedio, el ingreso marginal y la utilidad.

En este espacio, explorarás cómo estos conceptos determinan el punto de equilibrio financiero, permitiendo a los emprendedores y economistas tomar decisiones estratégicas basadas en datos matemáticos precisos.

PREGUNTAS FRECUENTES

1. ¿Qué es la demanda en el mercado?

Es la cantidad de bienes que los consumidores están dispuestos a comprar a un precio dado.

2. ¿Cómo define la economía la oferta?

Es la cantidad de productos que los vendedores ofrecen en el mercado a diferentes precios.

3. ¿Qué es el precio de equilibrio?

Es el precio donde la cantidad demandada por los compradores es igual a la ofrecida por los vendedores.

4. ¿Qué es el costo promedio?

Es el costo total de producción dividido entre el número de unidades totales fabricadas.

5. ¿Qué mide el ingreso marginal?

Mide el cambio en el ingreso total al vender una unidad adicional de producto.

6. ¿Qué es la utilidad en finanzas?

Es la ganancia neta que queda tras restar todos los costos del ingreso total.

7. ¿Qué significa el punto de equilibrio?

Es el nivel de ventas donde los ingresos cubren exactamente los costos fijos y variables.

8. ¿Cuándo se maximiza la utilidad de una empresa?

Ocurre exactamente en el punto donde el ingreso marginal es igual al costo marginal.

9. ¿Qué es un costo fijo?

Es un gasto que no cambia, sin importar el volumen de producción de la empresa.

10. ¿Qué es un costo variable?

Ejemplo 1:

Cálculo del Punto de Equilibrio y Utilidad

Una fábrica de calzado tiene costos fijos de $10,000 mensuales. Fabricar cada par de zapatos (costo variable) cuesta $20 y se venden al público a $40 cada uno.

Paso 1: Identificar los datos

Costos Fijos ($CF$) = $10,000
Costo Variable Unitario ($CVu$) = $20
Precio de Venta ($P$) = $40

Paso 2: Calcular el punto de equilibrio en unidades

Fórmula: $Q_e = \frac{CF}{P - CVu}$
Sustitución: $Q_e = \frac{10,000}{40 - 20} = \frac{10,000}{20} = 500 \text{ unidades}$
Resultado: La empresa debe vender 500 pares de zapatos para no ganar ni perder.

Paso 3: Calcular la utilidad si se venden 800 unidades

Ingreso Total: $I = 40 \times 800 = \$32,000$
Costo Total: $CT = 10,000 + (20 \times 800) = 10,000 + 16,000 = \$26,000$
Utilidad: $\mathcal{U} = 32,000 - 26,000 = \$6,000$
Resultado: Al vender 800 unidades, la utilidad neta es de $6,000.

¿PARA QUÉ SIRVE SABER EL PUNTO DE EQUILIBRIO?

Saber el punto de equilibrio es vital para la supervivencia de cualquier negocio porque elimina las suposiciones y define la meta mínima para no perder dinero.

Sus utilidades estratégicas más importantes se dividen en cinco áreas clave:

1. Evaluar la Viabilidad del Negocio

Permite saber si la meta de ventas es realista antes de invertir.
Si el cálculo indica que debes vender 5,000 unidades al mes para no perder, pero tu capacidad máxima de producción o tu mercado potencial es de solo 2,000, sabrás de antemano que el modelo de negocio actual no es viable.

2. Fijación y Ajuste Estratégico de Precios

Te ayuda a entender cómo impacta un cambio de precios en tus metas de volumen.
Si decides bajar tus precios para competir en el mercado, el punto de equilibrio te dirá exactamente cuántas unidades adicionales estás obligado a vender para compensar ese descuento y mantener el negocio a flote.

3. Control Riguroso de Costos

Visibiliza el impacto real de los gastos fijos (renta, nómina) y variables (materia prima).
Al simular escenarios, verás con precisión matemática cómo reducir un costo fijo o negociar un mejor precio con tus proveedores encoge la meta de ventas necesaria para alcanzar el equilibrio.

4. Planificación de Utilidades (Metas de Venta)

Sirve como la línea base para calcular cuántas unidades necesitas vender para obtener una ganancia específica.
No trabajas a ciegas; si tu punto de equilibrio son 500 unidades y sabes que cada unidad extra te deja $4 de ganancia operativa, puedes calcular con total exactitud que necesitas vender 750 unidades si tu meta es ganar $1,000 netos al mes.

5. Reducción de Riesgos en la Toma de Decisiones

Funciona como un termómetro financiero para la expansión o contratación de servicios.
Antes de rentar un local más caro o contratar a un nuevo empleado (lo que aumentará tus costos fijos), el punto de equilibrio te dirá exactamente a cuántas ventas extra equivale ese nuevo compromiso financiero.

EJEMPLO 2 para calcular ingreso marginal, costo marginal, función de utilidad, ingreso máximo, cantidad que se debe fabricar y vender para obtener la utilidad máxima, cantidades de equilibrio, utilidad promedio.

EJERCICIO Dentro del caso de una Pyme, el ingreso tiene el comportamiento dado por la expresión I(q)= -1/3 q²+60q

donde “q” es la cantidad de producto vendido en miles de unidades, y el ingreso está dado en pesos.

Por otro lado, se sabe, que el costo unitario de fabricar cada unidad de producto es de $10, y sus costos fijos ascienden a $600.

Datos:

I(q)=- 1/3 q²+60q

Cv=10

Cf=600

Calcular el ingreso marginal cuando produce 30,000 piezas

I(q)=- 1/3 q²+60q

Derivar multiplicando exponente por coeficiente y se le resta 1 al exponente, quedando:

I(q)=- 2/3 q+60

Se sustituyen los datos que dio el problema cuando q=30,000

I(q) =- 2/3 q+60

I(30,000) =- 2/3 (30,000)+60

I(30,000) =- 60,000/3+60/1

I(30,000)=- 20,000+60

I(30,000)=- 19,940

Calcular el costo marginal

C(q)=Cv+Cf

C(q)=10q+600

Derivar y queda:

C(q)=10q+600

C’(q)=10

Calcular la función de utilidad

U(q)=I(q)-C(q)

U(q)=[- 1/3 (q)²+60q]-[10q+600]

Se quitan paréntesis con la ley de los signos

U(q)=- 1/3 q²+60q-10q-600

Se reducen términos y queda:

U(q)=- 1/3 q²+50q-600

Cálculo de la cantidad que debe vender para tener el ingreso máximo.

I(q) = - 1/3 q²+60q

Se deriva I’(q) = - 2/3 q+60

Despejamos hasta llegar a “q”

- 2/3 q=-60

q= - 60/1 /- 2/3

q= 180/2

q=90

Se multiplica por 1000

q= 90*1000

q=90,000 unidades

Calcular la cantidad que debe fabricar y vender para tener la utilidad máxima

U(q)=- 1/3 q²+50q-600

Se deriva

U’(q)=- 2/3 q+50

Se despeja hasta llegar a “q”

- 2/3 q=-50 q= - 50/1 /- 2/3

q= 150/2

q=75

Se multiplica por 1000

q= 75*1000

q= 75,000 unidades

Calcular las cantidades de equilibrio

I(q)-C(q)

- 1/3 q²+60q=10q+600

Se reducen términos y se iguala a cero quedando una ecuación de segundo grado.

- 1/3 q²+60q-10q-600

Quedando:

- 1/3 q²+50q-600=0

Se resuelve con la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado.

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

DATOS

a= - 1/3

b= 50

c=-600

Se resuelve

x=(-50±√(〖50〗^2-4 [-1/3][-600/1]))/(2[- 1/3])

x=(-50±√(2500-[4/3]-600/3]))/(2[- 1/3])

x=(-50±√(2500/1-2400/3))/(- 2/3)

x=(-50±√(2500-800))/(- 2/3)

x=(-50±√1700)/(- 2/3)

x=(-50+41.23)/(- 2/3)

x=(-8.77)/(-.66)

X1=13.28

x=(-50-41.23)/(- 2/3) x=(- 91.23)/(-.66)

X2=138.22

POR LO TANTO:

q1=13.28

q1=138.22

Calcular la función de utilidad promedio

U(q)= - 1/3 q²+50q-600

Um(q)= -(1/3 q²)/q+50q/q-600/q…

Um(q)= - 1/3 q+50-600/q

Dando el valor de q=30,000

Queda:

Um(q)= - 1/3 q+50-600/q

Um(q)= - 1/3(30,000)+50-600/30,000

Um(q)= - (30,000)/3+50-600/30,000

Um(q)= - 10,000+50-.02

Um(q)= - 9,950.02

SALUDOS CORDIALES

María de Lourdes Radillo Paz

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jueves

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martes

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