MAPFERRIL ACADÉMICO. MISIÓN, VISIÓN, VALORES.

 

 

Todo el material es elaborado, desarrollado y diseñado por María de Lourdes Radillo Paz.

 

Saludos cordiales

 

Ingreso marginal, costo marginal, función de utilidad, ingreso máximo, cantidad que se debe fabricar y vender para obtener la utilidad máxima, cantidades de equilibrio, utilidad promedio. EJEMPLO RESUELTO

MAPFERRIL ACADÉMICO

GRACIAS A TODOS POR ELEGIR MIS APLICACIONES

ESPERO SEAN DE UTILIDAD

EJEMPLO para calcular ingreso marginal, costo marginal, función de utilidad, ingreso máximo, cantidad que se debe fabricar y vender para obtener la utilidad máxima, cantidades de equilibrio, utilidad promedio. 

EJERCICIO Dentro del caso de una Pyme, el ingreso tiene el comportamiento dado por la expresión     I(q)= -1/3 q²+60q 

donde “q” es la cantidad de producto vendido en miles de unidades, y el ingreso está dado en pesos. 

Por otro lado, se sabe, que el costo unitario de fabricar cada unidad de producto es de $10, y sus costos fijos ascienden a $600. 

Datos: 

I(q)=- 1/3 q²+60q 

Cv=10 

Cf=600 

Calcular el ingreso marginal cuando produce 30,000 piezas 

I(q)=- 1/3 q²+60q 

Derivar multiplicando exponente por coeficiente y se le resta 1 al exponente, quedando: 

I(q)=- 2/3 q+60 

Se sustituyen los datos que dio el problema cuando q=30,000

I(q) =- 2/3 q+60 

I(30,000) =- 2/3 (30,000)+60 

I(30,000) =- 60,000/3+60/1 

I(30,000)=- 20,000+60 

I(30,000)=- 19,940

Calcular el costo marginal 

C(q)=Cv+Cf 

C(q)=10q+600 

Derivar y queda: 

C(q)=10q+600 

C’(q)=10 

Calcular la función de utilidad 

U(q)=I(q)-C(q) 

U(q)=[- 1/3 (q)²+60q]-[10q+600] 

Se quitan paréntesis con la ley de los signos 

U(q)=- 1/3 q²+60q-10q-600 

Se reducen términos y queda:

U(q)=- 1/3 q²+50q-600 

Cálculo de la cantidad que debe vender para tener el ingreso máximo. 

I(q) = - 1/3 q²+60q 

Se deriva I’(q) = - 2/3 q+60 

Despejamos hasta llegar a “q” 

- 2/3 q=-60 

q= - 60/1 /- 2/3 

q= 180/2 

q=90  

Se multiplica por 1000 

q= 90*1000 

q=90,000 unidades 

Calcular la cantidad que debe fabricar y vender para tener la utilidad máxima 

U(q)=- 1/3 q²+50q-600 

Se deriva 

U’(q)=- 2/3 q+50 

Se despeja hasta llegar a “q” 

- 2/3 q=-50 q= - 50/1 /- 2/3 

q= 150/2 

q=75 

Se multiplica por 1000 

q= 75*1000 

q= 75,000 unidades 

Calcular las cantidades de equilibrio 

I(q)-C(q) 

- 1/3 q²+60q=10q+600 

Se reducen términos y se iguala a cero quedando una ecuación de segundo grado. 

- 1/3 q²+60q-10q-600 

Quedando: 

- 1/3 q²+50q-600=0 

Se resuelve con la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado. 

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a 

DATOS

a= - 1/3 

b= 50 

c=-600 

Se resuelve 

x=(-50±√(〖50〗^2-4 [-1/3][-600/1]))/(2[- 1/3])  

x=(-50±√(2500-[4/3]-600/3]))/(2[- 1/3]) 

x=(-50±√(2500/1-2400/3))/(- 2/3) 

x=(-50±√(2500-800))/(- 2/3) 

x=(-50±√1700)/(- 2/3) 

x=(-50+41.23)/(- 2/3) 

x=(-8.77)/(-.66) 

X1=13.28 

x=(-50-41.23)/(- 2/3) x=(- 91.23)/(-.66) 

X2=138.22 

POR LO TANTO: 

q1=13.28 

q1=138.22 

Calcular la función de utilidad promedio 

U(q)= - 1/3 q²+50q-600 

Um(q)= -(1/3 q²)/q+50q/q-600/q… 

Um(q)= - 1/3 q+50-600/q 

Dando el valor de q=30,000 

Queda: 

Um(q)= - 1/3 q+50-600/q 

Um(q)= - 1/3(30,000)+50-600/30,000 

Um(q)= - (30,000)/3+50-600/30,000 

Um(q)= - 10,000+50-.02 

Um(q)= - 9,950.02

SALUDOS CORDIALES

Elaborado por María de Lourdes Radillo Paz

LOCALIZAR UN VÉRTICE DADA UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA

LOCALIZAR UN VÉRTICE DADA UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA

Dada la función f(x) = -2x²+5x+40   Determinar las coordenadas del vértice.

SALUDOS CORDIALES

M.T.E. María de Lourdes Radillo Paz

CALCULAR COSTO PROMEDIO INGRESOS PUNTO DE EQUILIBRIO

EJEMPLO DONDE SE CALCULA: 

COSTO PROMEDIO

INGRESOS

PUNTO DE EQUILIBRIO

Elaborado por: M.T.E. María de Lourdes Radillo Paz

Primera parte:

Considerando la siguiente función de costos, que presenta una determinada empresa:

C(q)= 25q+40000

C es el costo total de producción (en pesos) y “q”,  representa la cantidad de productos fabricados.

Responde lo siguiente:

 ¿Qué tipo de función es?

R= función lineal

 Siendo una función de costos ¿qué  consideras que representa el valor 25?

R= Costo por unidad

Desde el punto de vista gráfico, ¿qué representa el valor 25?

R= Representa la pendiente de la recta

Desde el punto de vista costos totales, y sabiendo que 40,000 es la ordenada al origen, ¿qué supones que representa este valor?

R= Es el costo fijo de producción, y además es el punto donde la recta corta el eje de las ordenadas (eje “y” del plano cartesiano)

Llena la siguiente tabla para los distintos niveles de producción

q	C(q)= 25q+40000	C
0	C(q)= 25q+40000 C(q)= 25(0)+40000 C(q)= 0+40000 C(q)= 40000	40,000
100	C(q)= 25q+40000 C(q)= 25(100)+40000 C(q)= 2500+40000 C(q)= 42500	42,500
200	C(q)= 25q+40000 C(q)= 25(200)+40000 C(q)= 5000+40000 C(q)= 45,000	45,000
500	C(q)= 25q+40000 C(q)= 25(500)+40000 C(q)= 12500+40000 C(q)= 52,500	52,500
1,000	C(q)= 25q+40000 C(q)= 25(1000)+40000 C(q)= 25000+40000 C(q)= 65,000	65,000
15,000	C(q)= 25q+40000 C(q)= 25(15000)+40000 C(q)= 375000+40000 C(q)= 415,000	415,000
20,000	C(q)= 25q+40000 C(q)= 25(20000)+40000 C(q)= 500,000+40000 C(q)= 540,000	540,000
30,000	C(q)= 25q+40000 C(q)= 25(30000)+40000 C(q)= 750,000+40000 C(q)= 790,000	790,000

Escribe la función de costo promedio, indica su valor cuando la producción es de 20,000 unidades e indica lo que representa ese valor. 

 Segunda parte

Supón que la empresa “Patito”, vende productos a un precio unitario de $30 y vendió 20000 piezas, ¿De cuánto fueron sus ingresos?

Fórmula:

I(q) = q*p

Donde:

q = es la cantidad de unidades fabricadas (20,000).

p = representa el precio de venta por unidad ($30)

Sustituyendo queda:

I = (20,000) (30)

I= $600,000.00

  

RESPUESTA:

Sus ingresos fueron de $600,000.00

Considerando la función de costos del primer ejercicio, calcular la cantidad de equilibrio para esta empresa. 

SALUDOS CORDIALES

M.T.E. María de Lourdes Radillo Paz

CONCEPTOS EN MATEMÁTICAS FINANCIERAS

CONCEPTOS EN MATEMÁTICAS FINANCIERAS

(6)	Representa a las existencias de cualquier artículo, material o recurso utilizado en una organización para los procesos de fabricación y/o distribución.	1.  Agotamiento de recursos.
(1)	Se presenta cuando los ingresos son menores a los costos las ganancias de la empresa se pierden y empieza.	2.    Costo capital.
(10)	Son los elementos de carácter material, tecnológico o humano que sirven para desarrollar una tarea específica donde se quiere llegar a un objetivo final.	3.    Costo de operación.
(9)	Permite realizar la actividad de la empresa de manera eficiente y va desde la maquinaria del área de proceso hasta las computadoras del área de oficinas.	4.     Costos de mantenimiento.
(5)	Es el proceso por el cual de manera continua se incrementa la cantidad acumulada de bienes de capital y está en función del tiempo.	5.   Formación de capital.
(4)	Son los generados por tener un artículo en inventario, incluye costos de capital invertido, de deterioro, obsolescencia, robos, impuesto y seguros, así como espacio, instalación, depreciación del edificio y equipo de almacén, etc.	6.   Inventario.
(2)	Es el costo de compra menos el valor de recuperación.	7.    Recurso humano.
(8)	Permite destinar las cantidades de dinero para realizar diversas actividades tales como los pagos, compras, salarios, entre otros.	8.    Recurso material.
(3)	Incluye a los costos de propiedad y mantenimiento de equipos.	9.    Recurso tecnológico.
(7)	Corresponde al personal con que cuenta la compañía o empresa para desarrollar las actividades con apoyo de los recursos tecnológicos.	10.  Recursos.

SALUDOS CORDIALES

M.T.E. María de Lourdes Radillo Paz

PROBLEMA RESUELTO DEMANDA Y RAZÓN DE CAMBIO

PROBLEMA

Sea p=100q² la función de demanda del producto de un fabricante. Encontrar la razón de cambio del precio “p” por unidad con respecto a la cantidad “q”. ¿Qué tan rápido está cambiando con respecto a “q” cuando q=5?

p=100-q²

Despejamos e igualamos a cero

-q²+100=0

⍙y=⍙yP(5)

⍙y= -10⍙x