GRACIAS A TODOS POR ELEGIR MIS APLICACIONES
ESPERO SEAN DE UTILIDAD
EJEMPLO para calcular ingreso marginal, costo marginal, función de utilidad, ingreso máximo, cantidad que se debe fabricar y vender para obtener la utilidad máxima, cantidades de equilibrio, utilidad promedio.
EJERCICIO
Dentro del caso de una Pyme, el ingreso tiene el comportamiento dado por la expresión I(q)= -1/3 q²+60q
donde “q” es la cantidad de producto vendido en miles de unidades, y el ingreso está dado en pesos.
Por otro lado, se sabe, que el costo unitario de fabricar cada unidad de producto es de $10, y sus costos fijos ascienden a $600.
Datos:
I(q)=- 1/3 q²+60q
Cv=10
Cf=600
Calcular el ingreso marginal cuando produce 30,000 piezas
I(q)=- 1/3 q²+60q
Derivar multiplicando exponente por coeficiente y se le resta 1 al exponente, quedando:
I(q)=- 2/3 q+60
Se sustituyen los datos que dio el problema cuando q=30,000
I(q) =- 2/3 q+60
I(30,000) =- 2/3 (30,000)+60
I(30,000) =- 60,000/3+60/1
I(30,000)=- 20,000+60
I(30,000)=- 19,940
Calcular el costo marginal
C(q)=Cv+Cf
C(q)=10q+600
Derivar y queda:
C(q)=10q+600
C’(q)=10
Calcular la función de utilidad
U(q)=I(q)-C(q)
U(q)=[- 1/3 (q)²+60q]-[10q+600]
Se quitan paréntesis con la ley de los signos
U(q)=- 1/3 q²+60q-10q-600
Se reducen términos y queda:
U(q)=- 1/3 q²+50q-600
Cálculo de la cantidad que debe vender para tener el ingreso máximo.
I(q) = - 1/3 q²+60q
Se deriva
I’(q) = - 2/3 q+60
Despejamos hasta llegar a “q”
- 2/3 q=-60
q= - 60/1 /- 2/3
q= 180/2
q=90
Se multiplica por 1000
q= 90*1000
q=90,000 unidades
Calcular la cantidad que debe fabricar y vender para tener la utilidad máxima
U(q)=- 1/3 q²+50q-600
Se deriva
U’(q)=- 2/3 q+50
Se despeja hasta llegar a “q”
- 2/3 q=-50
q= - 50/1 /- 2/3
q= 150/2
q=75
Se multiplica por 1000
q= 75*1000
q= 75,000 unidades
Calcular las cantidades de equilibrio
I(q)-C(q)
- 1/3 q²+60q=10q+600
Se reducen términos y se iguala a cero quedando una ecuación de segundo grado.
- 1/3 q²+60q-10q-600
Quedando:
- 1/3 q²+50q-600=0
Se resuelve con la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado.
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
DATOS
a= - 1/3
b= 50
c=-600
Se resuelve
x=(-50±√(〖50〗^2-4 [-1/3][-600/1]))/(2[- 1/3])
x=(-50±√(2500-[4/3]-600/3]))/(2[- 1/3])
x=(-50±√(2500/1-2400/3))/(- 2/3)
x=(-50±√(2500-800))/(- 2/3)
x=(-50±√1700)/(- 2/3)
x=(-50+41.23)/(- 2/3)
x=(-8.77)/(-.66)
X1=13.28
x=(-50-41.23)/(- 2/3)
x=(- 91.23)/(-.66)
X2=138.22
POR LO TANTO:
q1=13.28
q1=138.22
Calcular la función de utilidad promedio
U(q)= - 1/3 q²+50q-600
Um(q)= -(1/3 q²)/q+50q/q-600/q…
Um(q)= - 1/3 q+50-600/q
Dando el valor de q=30,000
Queda:
Um(q)= - 1/3 q+50-600/q
Um(q)= - 1/3(30,000)+50-600/30,000
Um(q)= - (30,000)/3+50-600/30,000
Um(q)= - 10,000+50-.02
Um(q)= - 9,950.02
SALUDOS CORDIALES
Elaborado por María de Lourdes Radillo Paz
